Question

【題目】若f（x）=ax2+3a是定義在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函數，令函數g（x）=f（x）+f（1﹣x），則函數g（x）的定義域為 ．

Answer 1

【答案】[0,1]
【解析】解：∵f（x）是定義在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函數，

∴ ，解得a=2，

則函數f（x）的定義域是[﹣1，1]，

由 得，0≤x≤1，

∴函數g（x）的定義域是[0，1]，

所以答案是：[0，1]．

【考點精析】關于本題考查的函數的定義域及其求法和函數奇偶性的性質，需要了解求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零；在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能得出正確答案．