已知
是一個等差數列，且
，
．
（Ⅰ）求的通項
； （Ⅱ）求前n項和Sn的最大值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分16分）
已知數列
，其中
是首項為1，公差為1的等差數列；
是公差為
的等差數列；
是公差為
的等差數列（
）．
（Ⅰ）若
= 30，求；
（Ⅱ）試寫出a30關于的關系式，并求a30的取值范圍；
（Ⅲ）續寫已知數列，可以使得
是公差為3的等差數列，請你依次類推，把已知數列推廣為無窮數列，試寫出
關于的關系式（
N
）；
（Ⅳ）在（Ⅲ）條件下，且
，試用表示此數列的前100項和
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列
中的
、
、
．
（1）求數列的通項公式； （2）數列的前n項和為
．
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（2）
時,
取到最大值
的公差為
,由已知條件,
,解出
,
.
.所以
中，當
時，總有
成立，且
．
是等差數列，并求數列
項和
．
}滿足
，且
}是等差數列；
項之和
，求證：
．
，
（
），求證：
仍為等差數列；
），類比上述性質，寫出一個真命題并加以證明．
的前
項和為
，且滿足
，
．
；
滿足
且
，求數列
的前
．
}的前n項和為
，已知
，
．
，求數列{
}的前項和
．
的公差大于0,且
是方程
的兩根,數列
的前
項的和為
，且
．
,求證：
；
的前
．