Question

已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），B（

1

2

，

3

）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）設(shè)P（x₀，y₀）為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求x²₀+2y₀的最大值．

Answer 1

（1）設(shè)所求的橢圓方程為mx²+nb²=1，（m，n＞0）．
由于橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），B（

1

2

，

3

），
∴

0+4n=1 m 4 +3n=1

，解得m=1，n=

1

4

，
因此所求橢圓C的方程為：

y2

4

+x2=1．
（2）∵P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，∴

y20

4

+x20=1．
∴x

20

+2y₀=1-

y 20

4

+2y₀=-

1

4

(y0-4)2+5，-2≤y0≤2
當(dāng)y₀=2時(shí)，

x

20

+2y0取最大值4．