Question

（本題滿分14分）已知數(shù)列中，,，
（1）證明：是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的通項公式，并求出n為何值時，取得最小值，并說明理由。（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

（ 14分）解：(1)∵，所以，…………2分
又a₁-1=-15≠0，所以數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列；                        ……………4分
(2) 由(1)知：，得，              ……………6分
從而(nÎN*)； ………………………………8分
解不等式S_n<S_n+1， 得，…………………………………9分
，…………………………………………………11分
當(dāng)n≥15時，數(shù)列{S_n}單調(diào)遞增；
同理可得，當(dāng)n≤15時，數(shù)列{S_n}單調(diào)遞減；…………………………13分
故當(dāng)n=15時，S_n取得最小值．…………………………………………14分

略