已知函數
，
，且
在點（1，
）處的切線方程為
。
（1）求的解析式；
（2）求函數
的單調遞增區間；
（3）設函數
，若方程
有且僅有四個解，求實數a的取值范圍。
（1）
；（2）當
，則
，無解，即
無單調增區間，當
，則
，即的單調遞增區間為
，當
，則
，即的單調遞增區間為
；（3）
解析試題分析：(1) 利用導數的幾何意義：曲線在某點處的導數值等于該點處曲線切線的斜率，聯立方程組求解； (2)求導，利用倒數分析單調性，注意一元二次不等式根的情形；（3）通過導數對函數單調性分析，結合圖像分析零點的問題
試題解析：（1）
，由條件，得
，即
，
4分
（2）由
，其定義域為
，
，
令
，得
（*） 6分
①若
，則
，即的單調遞增區間為
； 7分
②若
，（*）式等價于
，
當，則，無解，即無單調增區間，
當，則，即的單調遞增區間為，
當，則，即的單調遞增區間為 10分
（3）
當
時，
，
，
令
，得
，且當
，
在上有極小值，即最小值為
11分
當
時，
，
，
令
，得
，
①若
，方程
不可能有四個解； 12分
②若時，當
，當
，
在
上有極小值，即最小值為
，
又
，
的圖象如圖1所示，
從圖象可以看出方程不可能有四個解 14分
③若
時，當
，當
，在上有極大值，即最大值為，
又，的圖象如圖2所示，
從圖象可以看出方程若有四個解，
必須
桃李文化快樂暑假武漢出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（m為常數,e=2.71828…是自然對數的底數），函數
的最小值為1，其中
是函數f(x)的導數.
（1）求m的值.
（2）判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線，若是，試求出切點坐標和函數f(x)的單調區間；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
湖北宜昌“三峽人家”風景區為提高經濟效益，現對某一景點進行改造升級，從而擴大內需，提高旅游增加值，經過市場調查，旅游增加值
萬元與投入
萬元之間滿足：
，
為常數，當
萬元時，
萬元；當
萬元時，
萬元.（參考數據：
，
，
）
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）求該景點改造升級后旅游利潤
的最大值.（利潤=旅游收入-投入）
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.
的單調遞增區間;
的方程
在區間
內恰有兩個不同的實根，求實數
的取值范圍.
，其中
為常數，
為自然對數的底數.
的單調區間；
，且
上的最大值為
，求
時，試證明：
.
R，函數
e
．
沒有零點，求實數
的取值范圍；
，求
時，求證：
．
.
時，函數
在
上單調遞增；
.
．
時，求函數
的極值；
上單調遞增，試求
的取值或取值范圍
，
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
在區間
上是減函數，求
的取值范圍.