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已知函數
(Ⅰ)若,求的極大值;
(Ⅱ)若在定義域內單調遞減,求滿足此條件的實數k的取值范圍.
(Ⅰ)F(x)取得極大值.(Ⅱ)

試題分析:(Ⅰ)利用“求導數,求駐點,討論駐點左右區間的單調性,求極值”.
(Ⅱ)由G (x)在定義域內單調遞減知:在(0+∞)內恒成立.
通過構造函數,利用導數研究函數的單調性,確定H(x)取最大值
恒成立,確定得到實數k的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)定義域為
                        2分
   由
                       4分
上單調遞增,在上單調遞減
時,F(x)取得極大值         6分
(Ⅱ)的定義域為(0+∞)  
由G (x)在定義域內單調遞減知:在(0+∞)內恒成立    8分
,則 由
∵當為增函數
 為減函數               10分
∴當x = e時,H(x)取最大值
故只需恒成立,
又當時,只有一點x = e使得不影響其單調性
                               12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)若上是增函數,求實數的取值范圍.
(Ⅱ)若的一個極值點,求上的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(Ⅰ)若時,求的單調區間;
(Ⅱ)時,有極值,且對任意時,求 的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(1)若對一切恒成立,求的最大值;
(2)設,且是曲線上任意兩點,若對任意,直線的斜率恒大于常數,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

為實數,函數
(Ⅰ)求的單調區間與極值;
(Ⅱ)求證:當時,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)若,求函數在區間上的最值;
(Ⅱ)若恒成立,求的取值范圍.
注:是自然對數的底數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1) 當時,求函數的單調區間;
(2) 當時,函數圖象上的點都在所表示的平面區域內,求實數的取值范圍.
(3) 求證:,(其中是自然對數的底).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

定義在R上的函數滿足:,且對于任意的,都有,則不等式的解集為           .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數在R 上可導,且滿足,則(     )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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