已知拋物線C：y2＝2px(p>0)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(12,8)，N點(diǎn)在拋物線C上，且滿足
＝
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)求拋物線C的方程；
(2)以M點(diǎn)為起點(diǎn)的任意兩條射線l1，l2的斜率乘積為1，并且l1與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，l2與拋物線C交于D，E兩點(diǎn)，線段AB，DE的中點(diǎn)分別為G，H兩點(diǎn)．求證：直線GH過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn).
（1）若
是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，
，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)過定點(diǎn)
的直線
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
、
，且
為銳角（其
中
為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(－1,0)，F2(1,0)，過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|＝3.
(1)求橢圓的方程；
(2)過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上,以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形F1B1 F2B2是一個(gè)面積為8的正方形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(－4,0), 過P點(diǎn)的直線L與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)線段MN的中點(diǎn)G落在正方形內(nèi)(包含邊界)時(shí),求直線L的斜率的取值范圍.
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設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓C：
＝1(a>b>0)上兩點(diǎn)，已知m＝
，n＝
，若m·n＝0且橢圓的離心率e＝
，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)求橢圓的方程；
(2)試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由．
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已知△
的兩個(gè)頂點(diǎn)
的坐標(biāo)分別是
，
，且
所在直線的斜率之積等于
．
（1）求頂點(diǎn)
的軌跡
的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（2）當(dāng)
時(shí)，過點(diǎn)
的直線
交曲線
于
兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
(
不重合)， 試問：直線
與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說明理由.
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已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，其左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于E、G兩點(diǎn)，且△EGF2的周長為4
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若過點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
＋
＝t
(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)|
－
|＜
時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)
，對(duì)稱軸為
軸，焦點(diǎn)為
,拋物線上一點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為2，且
.
(1)求拋物線的方程；
(2)過點(diǎn)
作直線
交拋物線于
，兩點(diǎn),求證:
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點(diǎn)為
，過點(diǎn)的直線
交拋物線
于點(diǎn)
，
.
（Ⅰ）若
（點(diǎn)在第一象限），求直線的方程；
（Ⅱ）求證：
為定值（點(diǎn)
為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
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