Question

已知函數(shù)，函數(shù).
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

Answer 1

(1) 是奇函數(shù)；（2）.

解析試題分析：(1)先判函數(shù)定義域，再考慮之間的關(guān)系；（2）分離變量，再求的最值.
試題解析：（1）由條件得，，       2分
其定義域是且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，      3分
，故是奇函數(shù).       6分
(2)法1：由得       9分
當(dāng)時(shí)，，，
（*）式化為       11分
而,
又，所以，，,
因此恒成立等價(jià)于，故實(shí)數(shù)的最大值為.       14分
法2：由得，，（）
當(dāng)時(shí)，，,
（）式化為，（）             9分
設(shè)，，則（） 式化為 ，    11分
再設(shè)，則恒成立等價(jià)于，
，，解得，故實(shí)數(shù)的最大值為1.   14分
考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的最值；3.不等式恒成立.