【題目】已知
為橢圓
上一點，
分別為
關于
軸，原點，
軸的對稱點，
（1）求四邊形
面積的最大值；
（2）當四邊形最大時，在線段
上任取一點
，若過的直線與橢圓相交于
兩點，且
中點恰為，求直線斜率
的取值范圍．
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【題目】已知數列
，前n項和為
，對任意的正整數n，都有
恒成立．
（1）求數列
的通項公式；
（2）已知關于n的不等式
…
對一切
恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）已知
，數列
的前n項和為
，試比較與
的大小并證明．
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【題目】[2019·武邑中學]已知關于
的一元二次方程
，
（1）若一枚骰子擲兩次所得點數分別是
，
，求方程有兩根的概率；
（2）若
，
，求方程沒有實根的概率．
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【題目】已知直線
，和兩點
，給出如下結論其中真命題的序號是________
①當
變化時，
與
分別經過定點
和
；
②不論為何值時，與都互相垂直；
③如果與交于點
，則
的最大值是2；
④
為直線
上的點，則
的最小值是
．
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【題目】為了解某班學生喜好體育運動是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：
喜好體育運動 | 不喜好體育運動 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知按喜好體育運動與否，采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到喜好體育運動的人數為6.
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）能否在犯錯概率不超過0.01的前提下認為喜好體育運動與性別有關？說明理由.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】設有一組圓
：
．下列四個命題其中真命題的序號是____
①存在一條定直線與所有的圓均相切；
②存在一條定直線與所有的圓均相交；
③存在一條定直線與所有的圓均不相交；
④所有的圓均不經過原點．
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【題目】為檢查某工廠所生產的8萬臺電風扇的質量，隨機抽取20臺，其無故障連續使用時限（單位：h）統計如下：
分組 | 頻數 | 頻率 | 頻率/組距 |
| 1 | 0.05 | 0.0025 |
| 1 | 0.05 | 0.0025 |
| 2 | 0.10 | 0.0050 |
| 3 | 0.15 | 0.0075 |
| 4 | 0.20 | 0.0100 |
| 6 | 0.30 | 0.0150 |
| 2 | 0.10 | 0.0050 |
| 1 | 0.05 | 0.0025 |
合計 | 20 | 1 | 0.050 |
（1）作出頻率分布直方圖；
（2）估計8萬臺電風扇中無故障連續使用時限不低于280h的有多少臺；
（3）假設同一組中的數據用該組區間的中點值代替，估計這8萬臺電風扇的平均無故障連續使用時限.
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