Question

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為(　　)

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

|AF|²=|AB|²+|BF|²-2|AB|·|BF|cos∠ABF=100+64-2×10×8×=36,

則|AF|=6,∠AFB=90°,
半焦距c=|FO|=|AB|
=5,
設橢圓右焦點F₂,
連結AF₂,
由對稱性知|AF₂|=|FB|=8,
2a=|AF₂|+|AF|=6+8=14,
即a=7,
則e==.故選B.