【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且S4=4S2 ， a2n=2an+1﹣3．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}滿足a1b1+a2b2+…+anbn=3﹣ 
，求{bn}的前n項和Tn ．
【答案】
（1）
解：設{an}的公差為d，則有 
，
解得a1=1，d=2，
∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，
（2）
解：由a1b1+a2b2+…+anbn=3﹣ 
，①
當n=1時，a1b1= 
，
∴b1=
當n≥2時，a1b1+a2b2+…+an﹣1bn﹣1=3﹣ 
，②
①式減去②式得 
，
求得bn= 
，易知n=1也成立，
∴數列{bn}為等比數列，
其前n項和Tn= 
=1﹣
【解析】（1）設{an}的公差為d，得到 ，解得即可，（2）利用遞推關系即可得出得anbn= ，再根據等比數列的求和公式即可求出．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函f（x）=sin（2x﹣ 
）﹣cos2x．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值時x的集合；
（Ⅱ）設△ABC內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若 
，b=1， 
，且a＞b，求角B和角C．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=2an﹣2（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足 
= 
﹣ 
﹣…+（﹣1）n+1 
，求數列{bn}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，設cn=2n+λbn ， 問是否存在實數λ使得數列{cn}（n∈N*）是單調遞增數列？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明你的理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程選講]
已知曲線C1的極坐標方程為ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標方程為 
，曲線C1、C2相交于A、B兩點．
（Ⅰ）求A、B兩點的極坐標；
（Ⅱ）曲線C1與直線 
（t為參數）分別相交于M，N兩點，求線段MN的長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（選做題）[選修4-4：坐標系與參數方程]
已知曲線C的參數方程為 
（θ為參數）．以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標方程．
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）若直線l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）與曲線C相交于A，B兩點，設線段AB的中點為M，求|OM|的最大值．
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【題目】橢圓E： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1 ， F2 ．
（Ⅰ）若橢圓E的長軸長、短軸長、焦距成等差數列，求橢圓E的離心率；
（Ⅱ）若橢圓E過點A（0，﹣2），直線AF1 ， AF2與橢圓的另一個交點分別為點B，C，且△ABC的面積為 
，求橢圓E的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐中P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= 
AD，E、F，分別為PC、BD的中點． 
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）在線段AB上是否存在點G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值為 
，若存在，請求出點G的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合A、B均為實數集R的子集，記：A+B={a+b|a∈A，b∈B}；
（1）已知A={0，1，2}，B={﹣1，3}，試用列舉法表示A+B；
（2）設a1= 
，當n∈N* ， 且n≥2時，曲線 
的焦距為an ， 如果A={a1 ， a2 ， …，an}，B= 
，設A+B中的所有元素之和為Sn ， 對于滿足m+n=3k，且m≠n的任意正整數m、n、k，不等式Sm+Sn﹣λSk＞0恒成立，求實數λ的最大值；
（3）若整數集合A1A1+A1 ， 則稱A1為“自生集”，若任意一個正整數均為整數集合A2的某個非空有限子集中所有元素的和，則稱A2為“N*的基底集”，問：是否存在一個整數集合既是自生集又是N*的基底集？請說明理由．
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