【題目】如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.
（1）設AD＝x（x≥1），ED＝y，求用x表示y的函數關系式；
（2）如果DE是灌溉水管，為節約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請予證明.
名師指導期末沖刺卷系列答案
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年上半年，股票投資人袁先生同時投資了甲、乙兩只股票，其中甲股票賺錢的概率為 
，賠錢的概率是 
；乙股票賺錢的概率為 
，賠錢的概率為 
．對于甲股票，若賺錢則會賺取5萬元，若賠錢則損失4萬元；對于乙股票，若賺錢則會賺取6萬元，若賠錢則損失5萬元．
（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票賺錢的概率；
（Ⅱ）試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數學期望．
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC．
（1）求cosA，sinA的值；
（2）若cosB+cosC= 
，求cosC+ 
sinC的值．
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【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，E為CD上任意一點．
（I）求證：B1E⊥AD1；
（Ⅱ）若CD= 
a，是否存在這樣的E點，使得AD1與平面B1AE成45°的角？說明理由．
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【題目】已知直線l的參數方程為 
（t為參數），曲線C的參數方程為 
（θ為參數）
（1）以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸（與直角坐標系xOy取相同的長度單位）建立極坐標系，若點P的極坐標為（4， 
），判斷點P與直線l的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，利用曲線C的參數方程求Q到直線l的距離的最大值與最小值的差．
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【題目】若a，b是函數f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a，b，﹣2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則p+q的值等于（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
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【題目】函數f（x）=6cos2 
+ 
sinωx﹣3（ω＞2）在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且ABC為正三角形． 
（1）求ω的值；
（2）求函數f（x）的值域．
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【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0），離心率為 
，左準線方程是x=﹣2，設O為原點，點A在橢圓C上，點B在直線y=2上，且OA⊥OB． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）求△AOB面積取得最小值時，線段AB的長度．
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【題目】為了了解甲、乙兩所學校全體高三年級學生在該地區八校聯考中的數學成績情況，從兩校各隨機抽取60名學生，將所得樣本作出頻數分布統計表如下： 甲校：
分組 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
頻數 | 2 | 5 | 9 | 10 |
分組 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
頻數 | 14 | 10 | 6 | 4 |
乙校：
分組 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
頻數 | 2 | 4 | 8 | 16 |
分組 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
頻數 | 15 | 6 | 6 | 3 |
以抽樣所得樣本數據估計總體
（1）比較甲、乙兩校學生的數學平均成績的高低；
（2）若規定數學成績不低于120分為優秀，從甲、乙兩校全體高三學生中各隨機抽取2人，其中數學成績為優秀的共X人，求X的分布列及數學期望．
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