【題目】甲、乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內任何時刻到達是等可能的．
（1）已知甲船上有男女乘客各3名，現從中任選3人出來做某件事情，求所選出的人中恰有一位女乘客的概率；
（2）如果甲船的停泊時間為4小時，乙船的停泊時間為2小時，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率．
【答案】
（1）解：記男乘客分別為1，2，3，記女乘客分別為4，5，6，從中任取3人有123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，共20種取法，其中恰含一女乘客的有124，125，126，134，135，136，234，235，236共9種，
∴所求概率P= 
（2）解：當甲船的停泊時間為4小時，乙船的停泊時間為2小時，兩船不需等待碼頭空出，則滿足x﹣y≥2或y﹣x≥4．
設在上述條件時“兩船不需等待碼頭空出”為事件B，畫出區域如圖： 
，
P（B）= 
= 
= 
．
【解析】（1）利用列舉法進行求解即可．（2）利用幾何概型求出對應的面積進行求解即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解幾何概型的相關知識，掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等．
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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形DCFE為正方形，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC= 
，AB=2BC=2，且AC⊥FB． 
（1）求證：平面EAC⊥平面FCB；
（2）若線段AC上存在點M，使AE∥平面FDM，求 
的值．
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【題目】某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x | | | |||
f（x） | 0 | 3 | 0 | ﹣3 | 0 |
（1）請將表中數據補充完整，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）若將函數f（x）的圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數g（x）的圖象，求當x∈[﹣ 
， ]時，函數g（x）的值域；
（3）若將y=f（x）圖象上所有點向左平移θ（θ＞0）個單位長度，得到y=h（x）的圖象，若=h（x）圖象的一個對稱中心為（ 
），求θ的最小值．
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【題目】已知函數f（x）=1﹣ 
為定義在R上的奇函數．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的單調性，并用定義證明；
（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ 
），x=﹣ 
為f（x）的零點，x= 為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（ 
， 
）單調，則ω的最大值為 ．
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【題目】已知雙曲線實軸長為6，一條漸近線方程為4x﹣3y=0．過雙曲線的右焦點F作傾斜角為 
的直線交雙曲線于A、B兩點
（1）求雙曲線的方程；
（2）求線段AB的中點C到焦點F的距離．
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【題目】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側棱BB1的中點． 
（1）求證：直線AE⊥平面A1D1E；
（2）求二面角E﹣AD1﹣A1的平面角的余弦值．
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【題目】將函數y=sin（x﹣ 
）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移 個單位，則所得函數圖象對應的解析式為（ ）
A.y=sin（ 
x﹣ ）
B.y=sin（2x﹣ 
）
C.y=sin x
D.y=sin（ x﹣ ）
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