Question

若復(fù)數(shù)z=（a-2）-3i為純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），（a∈R），則

a+i3

1+ai

的值為

-i

．

Answer 1

分析：由純虛數(shù)的定義，可得a=2，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則求得

a+i3

1+ai

 的值．

解答：解：由復(fù)數(shù)z=（a-2）-3i為純虛數(shù)，可得a=2，
∴

a+i3

1+ai

=

2-i

1+2i

=

(2-i)(1-2i)

(1+2i)(1-2i)

=-i，
故答案為-i．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．