Question

【題目】某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)，準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下

方式	實(shí)施地點(diǎn)	大雨	中雨	小雨	模擬實(shí)驗(yàn)次數(shù)
A	甲	2次	6次	4次	12次
B	乙	3次	6次	3次	12次
C	丙	2次	2次	8次	12次

假定對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響，且不考慮洪澇災(zāi)害，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

（1）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

（2）考慮不同地區(qū)的干旱程度，當(dāng)雨量達(dá)到理想狀態(tài)時(shí)，能緩解旱情，若甲、丙地需中雨或大雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中緩解旱情的個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用A、B、C三種人工降雨方式分別對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，求出大雨、中雨、小雨的概率分布表,再利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式求出三地都為中雨的概率；（2）X 的可能取值為0,1,2,3，分別求出X 取這幾個(gè)值時(shí)的概率,再求出分布列和數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)事件M：“甲、乙、丙三地都恰為中雨”，則 ；

（Ⅱ）設(shè)事件A、B、C分別表示“甲、乙、丙三地能緩解旱情”，則由題知

且X 的可能取值為0,1,2,3

分布列如下：

X	0	1	2	3
P