已知
（1）求函數
在
上的最小值
（2）對一切的
恒成立，求實數a的取值范圍
（3）證明對一切
，都有
成立
【解析】第一問中利用
當
時，
在
單調遞減，在
單調遞增
，當
，即
時，
，
第二問中，
，則
設
，
則
，
單調遞增，
，
，單調遞減，
，因為對一切，
恒成立，
第三問中問題等價于證明
，，
由（1）可知
，的最小值為
，當且僅當x=時取得
設
，，則
，易得
。當且僅當x=1時取得.從而對一切，都有
成立
解：（1）當時，在單調遞減，在單調遞增，當，即時，，
…………4分
（2），則設，
則，單調遞增，，，單調遞減，，因為對一切，恒成立，
…………9分
（3）問題等價于證明，，
由（1）可知，的最小值為，當且僅當x=時取得
設，，則，易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切，都有成立
科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西師大附中高三年級上學期期中考試文數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
（1）求函數
在
上的最小值；
（2）對一切
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）證明：對一切
，都有
成立.
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科目：高中數學 來源：2014屆山東省高二下學期3月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
（1）求函數
在
上的最小值
（2）對一切的
恒成立，求實數a的取值范圍
（3）證明對一切
，都有
成立
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年重慶市高三上學期半期考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
.
（1）求函數
在
上的最小值；
（2）對一切
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）證明：對一切
，都有
成立.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省唐山市高三第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（12分）已知
（1）求函數
在
上的最小值;
（2）對一切
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三10月月考理科數學卷 題型：解答題
已知
（1）求函數
在
＞0
上的最小值；
（2）對一切
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）證明：對一切
，都有
＞
成立.
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（3）見解析
