Question

口袋中有質地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號為a，放回后乙再摸一個球，記下編號為b．
（1）甲、乙按以上規則各換一個球，求點（a，b）落在直線a+b=6上的概率；
（2）若點（a，b）落在圓x²+y²=12內．則甲贏，否則算乙贏，這個游戲規則公平嗎？試說明理由．

Answer 1

分析：先求甲乙兩人摸出小球的編號的所有結果
（1）求出滿足a+b=6的結果的個數，代入古典概率的計算公式可求
（2）求出滿足a²+b²＜12的所有的（a，b）的個數，代入古典概率的計算公式可求

解答：解：甲乙兩人摸出小球的編號的所有結果有25種，每種結果等可能出現，屬于古典概率
（1）設“點P落在a+b=6”為事件 A，則A包含的基本事件為：（1，5）（2，4）（3，3）（4，2）（5，1）共5個
所以P（A）=

5

25

=

1

5

（2）這個游戲規則不公平
設“甲勝”為事件B，則其包含的基本事件為：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（3，1）共6種
所以P（B）=

6

25

＜

1

2

故對甲不公平

點評：本題主要考查了古典概率的計算公式的應用，還考查了統計中的抽樣的有放回的抽樣的簡單運用，屬于基礎試題