Question

【題目】△ABC中，A(0,1)，AB邊上的高CD所在直線的方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x＋y－3＝0.

(1)求直線AB的方程；

(2)求直線BC的方程；

(3)求△BDE的面積．

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）

【解析】試題分析：（1）由所在直線的方程求出直線的斜率，再由點斜式寫出的直線方程；

（2）先求出點，點的坐標，再寫出的直線方程；

（3）由點到直線的距離求出到的距離，以及到的距離，計算即可或求出到的距離，計算.

試題解析：

(1)由已知得直線AB的斜率為2，

∴AB邊所在的直線方程為y－1＝2(x－0)，

即2x－y＋1＝0.

(2)由，得.

即直線AB與直線BE的交點為B(，2)．

設C(m，n)，

則由已知條件得，

解得，∴C(2,1)．

∴BC邊所在直線的方程為＝，即2x＋3y－7＝0.

(3)∵E是線段AC的中點，∴E(1,1)．

∴|BE|＝＝，

由，得.

∴D(，)，

∴D到BE的距離為d＝＝ ，

∴S△BDE＝·d·|BE|＝ .