【題目】已知線段
是過拋物線
的焦點F的一條弦，過點A（A在第一象限內）作直線
垂直于拋物線的準線，垂足為C，直線
與拋物線相切于點A，交x軸于點T，給出下列命題：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
其中正確的命題個數為（ ）
A.
B.
C.
D.
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知，圖中直棱柱
的底面是菱形，其中
.又點
分別在棱
上運動，且滿足：
，
.
（1）求證：四點共面，并證明
∥平面
.
（2）是否存在點
使得二面角
的余弦值為
？如果存在，求出
的長；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了讓貧困地區的孩子們過一個溫暖的冬天，某校陽光志愿者社團組織“這個冬天不再冷”冬衣募捐活動，共有50名志愿者參與.志愿者的工作內容有兩項：①到各班做宣傳，倡議同學們積極捐獻冬衣；②整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據自身實際情況，只參與其中的某一項工作.相關統計數據如下表所示：
（1）如果用分層抽樣的方法從參與兩項工作的志愿者中抽取5人，再從這5人中選2人，那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少？
（2）若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用
表示所選志愿者中的女生人數，寫出隨機變量的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年全國“兩會”，即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會議和中國人民政治協商會議第十三屆全國委員會第二次會議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開為了了解哪些人更關注“兩會”，某機構隨機抽取了年齡在15~75歲之間的200人進行調查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，把年齡落在區間
和
內的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”經統計“青少年人”和“中老年人”的人數之比為
.其中“青少年人”中有40人關注“兩會”，“中老年人”中關注“兩會”和不關注“兩會”的人數之比是
.
（1）求圖中
的值；現釆用分層抽樣在
和
中隨機抽取8名代表，從8人中仼選2人，求2人中至少有1個是“中老年人”的概率是多少？
（2）根據已知條件，完成下面的
列聯表，并根據此統計結果判斷：能否有
的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注“兩會”？
關注 | 不關注 | 合計 | |
青少年人 | |||
中老年人 | |||
合計 |
參考數據及公式：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房.蜂房的結構如圖所示，開口為正六邊形ABCDEF，側棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且與平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三個全等的菱形構成.瑞士數學家克尼格利用微積分的方法證明了蜂房的這種結構是在相同容積下所用材料最省的，因此，有人說蜜蜂比人類更明白如何用數學方法設計自己的家園.英國數學家麥克勞林通過計算得到∠B′C′D′＝109°28′16'.已知一個房中BB'＝5
，AB＝2
，tan54°44′08'
，則此蜂房的表面積是_____.
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