Question

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求，的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由切點(diǎn)坐標(biāo)及切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為，即可列出方程組，求解，的值；（2）在的條件下，求解和，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，即在區(qū)間內(nèi)有解，由此求解的取值范圍．

試題解析：（1），

由題意得，即．

（2）由（1）得，（），

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（3），

依題意，存在，使不等式成立，

即時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)“”，即時(shí)等號(hào)成立，

所以滿足要求的的取值范圍是．