Question

【題目】把一個均勻的正方體骰子拋擲兩次，觀察出現的點數，記第一次出現的點數為，第二次出現的點數為，設直線：，直線：.

（1）求直線和直線沒有交點的概率；

（2）求直線和直線的交點在第一象限的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）把一顆骰子投擲兩次，第一次出現的點數記為，第二次出現的點數記為，則不同的結果數是36種，然后求出兩直線、平行的情況為，找出符合條件的所有基本事件數，由公式計算出概率．

（2）聯立直線方程得到交點坐標，根據交點在第一象限，得到不等式組，列出滿足條件的數對，再用古典概型的概率計算公式計算可得.

解：骰子拋擲兩次的結果記為，則所有可能的情況共有種情況（如圖）

（1）直線和直線沒有交點即，所以，

共有，，共種不同結果.

因此所求概率.

（2）得，

由得或者，

有，，，，，，，，，，，，共種不同結果.

因此所求概率.