Question

點(diǎn)P（x，y）在直線4x+3y=0上，且x，y滿足-14≤x-y≤7，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是

1. A.
   [0，5]
2. B.
   [0，10]
3. C.
   [5，10]
4. D.
   [5，15]

Answer 1

B
分析：先根據(jù)條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最值即可．
解答：因x，y滿足-14≤x-y≤7，
則點(diǎn)P（x，y）在
所確定的區(qū)域內(nèi)，且原點(diǎn)也在這個(gè)區(qū)域內(nèi)．
又點(diǎn)P（x，y）在直線4x+3y=0上，
，解得A（-6，8）．
，解得B（3，-4）．
P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為0，
又|AO|=10，|BO|=5，
故最大值為10．
∴其取值范圍是[0，10]．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．解決時(shí)，首先要解決的問題是明白題目中目標(biāo)函數(shù)的意義．