Question

已知圓C的方程為x²+y²=r²，在圓C上經過點P（x₀，y₀）的切線方程為x0x+y0y=r2．類比上述性質，則橢圓

x2

4

+

y2

12

=1上經過點（1，3）的切線方程為

x+y-4=0

．

Answer 1

分析：根據圓的切線方程，類比可得橢圓

x2

4

+

y2

12

=1上經過點P（x₀，y₀）的切線方程為

x0x

4

+

y0y

12

=1，將（1，3）代入，即可求得結論．

解答：解：根據圓C上經過點P（x₀，y₀）的切線方程為x0x+y0y=r2，類比可得橢圓

x2

4

+

y2

12

=1上經過點P（x₀，y₀）的切線方程為

x0x

4

+

y0y

12

=1
∴橢圓

x2

4

+

y2

12

=1上經過點（1，3）的切線方程為

x

4

+

3y

12

=1，即x+y-4=0
故答案為：x+y-4=0

點評：本題考查類比推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．