Question

已知

a

=(

3

sinx，cosx)，

b

=(cosx，cosx)
（1）若

a

•

b

=1，且x∈[-

π

4

，

π

4

]，求x的值；
（2）設f(x)=

a

•

b

，求f（x）的周期及單調減區間．

Answer 1

（1）∵

a

•

b

=1，
∴

3

sinx•cosx+cos2x=1，
即

3

2

sin2x+

1

2

cos2x=

1

2

，
∴sin(2x+

π

6

)=

1

2

．
∵-

π

4

≤x≤

π

4

，∴-

π

3

≤2x+

π

6

≤

2π

3

，
∴2x+

π

6

=

π

6

，
∴x=0．
（2）∵f(x)=

a

•

b

=sin(2x+

π

6

)+

1

2

，
∴T=

2π

2

=π．
∵f（x）=sinx的單調減區間為[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]（k∈Z）
∴2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，
∴kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

，
∴原函數單調減區間為[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]（k∈Z）．