Question

【題目】設a，b都是非零向量，且a與b不共線．

(1求證：A，B，D三點共線；

(2) 若ka＋b和a＋kb共線，求實數k的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）k＝±1

【解析】試題分析:（1）先根據題意計算,再根據坐標判定與平行，由于有公共點，所以三點共線（2）根據向量共線條件可得關于k的關系式，解對應方程可得實數k的值．

試題解析：(1) 證明：∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，

∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5，∴，共線．

又它們有公共點B，∴ A，B，D三點共線．

(2) 解：∵ ka＋b與a＋kb共線，

∴ 存在實數λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，

即(k－λ)a＝(λk－1)b.

又a，b是兩個不共線的非零向量，

∴ k－λ＝λk－1＝0，∴ k2－1＝0.

∴ k＝±1.