科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
噸，按計劃正式運營后的第一年進油量為已儲油量的25%，以后每年的進油量均為上一年底儲油量的25%，且每年年內用出
噸，設
為正式運營后第
年年底的石油儲量．（Ⅰ）求
、
、
； （Ⅱ）猜測出的表達式并用數學歸納法予以證明；（Ⅲ）為抵御突發事件，該油庫年底儲油量不得少于
噸，如果
噸，該油庫能否長期按計劃運營？如果能，請加以證明；如果不能，請說明理由．（計算中可供參考的數據：
，
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
，（1）求證數列
為等差數列，并求出公差；（2）設數列{an}的前n項和為Sn，證明Sn<n-ln(n+1)；（3）設
，證明：對任意正整數n，m，都有
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
滿足
，
，
．數列
滿足
，
是非零整數，且對任意的正整數
和自然數
，都有
．和的通項公式；
，求數列
的前
項和
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
的前
項和為
，
為非零常數．已知對任意正整數
，當
時，
總成立．是等比數列；(2) 若正整數
成等差數列，求證：
≥
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，若
,則
= 
，
滿足
為實數
對任意
成立的充分必要條件是
；
，證明：
;
的各項均是正數，其前
項和為
，滿足
，其中
為正常數，且
（1）求數列
，數列
的前
，求證：