Question

【題目】設函數 ．

（I）求的單調區間；

（II）當0<a<2時，求函數在區間上的最小值．

Answer 1

【答案】（I）遞增區間為，單調遞減區間為；（II）當時，；當時，．

【解析】

第一問定義域為真數大于零，得到．．

令，則，所以或，得到結論。

第二問中，（）．

．

因為0<a<2，所以，．令可得．

對參數討論的得到最值。

所以函數在上為減函數，在上為增函數．

（I）定義域為． ………………………1分

．

令，則，所以或． ……………………3分

因為定義域為，所以．

令，則，所以．

因為定義域為，所以． ………………………5分

所以函數的單調遞增區間為，

單調遞減區間為． ………………………7分

（II）（）．

．

因為0<a<2，所以，．令可得．…………9分

所以函數在上為減函數，在上為增函數．

①當，即時，

在區間上，在上為減函數，在上為增函數．

所以． ………………………10分

②當，即時，在區間上為減函數．

所以．

綜上所述，當時，；

當時，