Question

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，若任意的x≥0，都有f（x+2）=﹣f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=2x﹣1，則f（﹣2017）+f（2018）=（　　）
A.1
B.﹣1
C.0
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：任意的x≥0，都有f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函數的周期為4，

函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=2x﹣1，

則f（﹣2017）+f（2018）=f（2017）+f（2018）=f（1）+f（2）=f（1）﹣f（0）=2﹣1+1﹣1=1．

故選：A．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的值的相關知識，掌握函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法．