Question

已知a＞1，= log(a－a)．

⑴ 求的定義域、值域；

⑵判斷函數的單調性 ，并證明；

 ⑶解不等式：＞

Answer 1

解析：為使函數有意義，需滿足a－a＞0，即a＜a，當注意到a＞1時，所求函數的定義域為(－∞，1)，

又log(a－a)＜loga = 1，故所求函數的值域為(－∞，1)．

⑵設x＜x＜1，則a－a＞a－a，所以－= log(a－a)－log(a－a)＞0，即＞．

所以函數為減函數．

⑶易求得的反函數為= log(a－a) (x＜1)，

由＞，得log(a－a)＞log(a－a)，

∴a＜a，即x－2＜x，解此不等式，得－1＜x＜2，

再注意到函數的定義域時，故原不等式的解為－1＜x＜1．