Question

已知y=lo[a^2x+2（ab）^x-b^2x+1]（a、b∈R⁺），如何求使y為負(fù)值的x的取值范圍？

Answer 1

解：要使y＜0，必須a^2x+2（ab）^x-b^2x+1＞1，即a^2x+2（ab）^x-b^2x＞0
∵b^2x＞0
∴（）^2x+2（）^x-1＞0
∴（）^x＞-1或（）^x＜--1（舍去）
∵a、b∈R⁺，∴．
當(dāng)＞1時(shí)，即a＞b＞0時(shí)，x＞lo（-1）．
當(dāng)=1時(shí)，即a=b＞0時(shí)，x∈R．
當(dāng)＜1時(shí)，即0＜a＜b時(shí)，x＜lo（-1）
故當(dāng)a＞b＞0時(shí)，x＞lo（-1）；當(dāng)a=b＞0時(shí)，x∈R；當(dāng)0＜a＜b時(shí)，x＜lo（-1）．
分析：要使y＜0，必須a^2x+2（ab）^x-b^2x+1＞1，即a^2x+2（ab）^x-b^2x＞0．推導(dǎo)出（）^x＞-1或（）^x＜--1（舍去）后，再分＞1，=1，＜1三種情況進(jìn)行討論，從而求出使y為負(fù)值的x的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題是求對(duì)數(shù)函數(shù)取負(fù)值時(shí)x的取值范圍，解題要根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，然后再分情況進(jìn)行討論．