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如圖,在四棱錐P—ABCD中,側面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,M為PC的中點.
(1)求證:PA//平面BDM;
(2)求直線AC與平面ADM所成角的正弦值.
(1)見解析      (2)
證明:連結AC,交BD于點O,連結MO
因為MO是的中位線,
所以MO∥PA
又因為面PAD中,
所以MO∥面PAD(2)因為,點M到面ADC的距離
所以
因為為等腰三角形,且M為PC的中點,所以
取PB的中點E,AD的中點N,連結ME,PN,NE,BN
因為四邊形DMEN為平行四邊形
所以DM∥NE    又因為為等腰三角形,所以
所以.
因為
所以.
所以
因為BC∥AD
所以,因為
所以
所以
所以
所以
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為4,動點E、F在棱AB上,且EF=2,動點Q在棱D′C′上,則三棱錐A′-EFQ的體積(  )
A.與點E、F的位置有關
B.與點Q的位置有關
C.與點E、F、Q的位置都有關
D.與點E、F、Q的位置均無關,是定值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,側面PAD底面ABCD,側棱,底面ABCD為直角梯形,其中BC//AD,ABAD,AD=2,AB=BC=l,E為AD中點.
(1)求證:PE平面ABCD:
(2)求異面直線PB與CD所成角的余弦值:
(3)求平面PAB與平面PCD所成的二面角.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在三棱錐中,已知, 一繩子從A點繞三棱錐側面一圈回到點A的距離中,繩子最短距離是_____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線l⊥平面α,直線m?平面β,有下面四個命題:①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β.
其中正確的命題(  )
A.①②B.②④C.①③D.③④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(2013•浙江)設m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,(  )
A.若m∥α,n∥α,則m∥nB.若m∥α,m∥β,則α∥βC.若m∥n,m⊥α,則n⊥αD.若m∥α,α⊥β,則m⊥β

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點分別是正方體的棱的中點,點分別是線段上的點,則滿足與平面平行的直線有(   )
A.0條B.1條C.2條D.無數條

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設m、n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則
A.若m//,n//,則m//nB.若m//,m//,則//
C.若m//n,m,則nD.若m//,則m

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在正方體中,下列幾種說法錯誤的是
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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