Question

【題目】某經銷商從外地水產養殖廠購進一批小龍蝦，并隨機抽取40只進行統計，按重量分類統計結果如圖：
（1）記事件A為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35g的小龍蝦”，求P（A）的估計值；
（2）若購進這批小龍蝦100千克，試估計這批小龍蝦的數量；
（3）為適應市場需求，了解這批小龍蝦的口感，該經銷商將這40只小龍蝦分成三個等級，如下表：

等級	一等品	二等品	三等品
重量（g）	[5，25）	[25，45）	[45，55]

按分層抽樣抽取10只，再隨機抽取3只品嘗，記X為抽到二等品的數量，求抽到二級品的期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于40只小龍蝦中重量不超過35g的小龍蝦有6+10+12=28（只）

所以 ．

（2）解：從統計圖中可以估計每只小龍蝦的重量

= （克）

所以購進100千克，小龍蝦的數量約有100000÷28.5≈3509（只）

（3）解：由題意知抽取一等品、二等品、三等品分別為4只、5只、1只，X=0，1，2，3

則可得 ， ，

，

所以 ．

【解析】（1）由于40只小龍蝦中重量不超過35g的小龍蝦有6+10+12（只），利用古典概率計算公式即可得出．（2）求出其平均數，可得從統計圖中可以估計每只小龍蝦的重量．（3）由題意知抽取一等品、二等品、三等品分別為4只、5只、1只，X=0，1，2，3．利用超幾何分布列的概率

的計算公式即可得出．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．