Question

已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球， 乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球，現從甲、乙兩個盒內各任取2個球．
（Ⅰ）求取出的4個球均為黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
（Ⅲ）設為取出的4個球中紅球的個數，求的分布列和數學期望．

Answer 1

(Ⅰ) ．(Ⅱ) ．（Ⅲ）的分布列為：

	0	1	2	3

 
的數學期望．

解析試題分析：(Ⅰ)設“從甲盒內取出的2個球均為黑球”為事件，
“從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件．
由于事件相互獨立，且，．   2分
故取出的4個球均為黑球的概率為． 4分
(Ⅱ) 設“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件，“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件．則
，．    6分
由于事件互斥，故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為
．       8分
（Ⅲ）可能的取值為．
由（Ⅰ），（Ⅱ）得，， ．
從而．
的分布列為：

	0	1	2	3

 
10分
的數學期望．          12分
考點：本題考查了隨機變量的概率、分布列及期望
點評：本題考查了隨機事件的概率及隨機變量的分布列、期望的綜合運用，考查了學生的計算能力及解決實際問題的能力，掌握求分布列的步驟及期望公式是解決此類問題的關鍵