Question

在研究硝酸鈉的可溶性程度時，對于不同的溫度觀測它在水中的溶解度，得觀測結果如下：

溫度（x）	0	10	20	30	40
溶解度（y）	65	74	87	96	103

（1）畫出散點圖；
（2）求出線性回歸方程

y

=bx+a；
（3）當溫度為70度時，試估算此時硝酸鈉的溶解度為多少？

Answer 1

分析：（1）根據題中的觀測數據，建立直角坐標系，描點即可；
（2）由表中數據，求出相關數據，代入回歸直線系數計算公式，即可求出回歸直線方程；
（3）在線性回歸方程中，令x=70，即可求出y的值，從而得到答案．

解答：解：（1）建立直角坐標系，根據觀測的數據，描點即可得到如右圖的散點圖；
（2）根據題中的數據，可得

.

x

=

0+10+20+30+40

5

=20，

.

y

=

65+74+87+96+103

5

=65，

5

i=1

x_iy_i=0×65+10×74+20×87+30×96+40×103=9480，
5

.

x

.

y

=5×20×65=6500，
5

.

x

2=5×20²=2000，

5

i=1

xi2=0²+10²+20²+30²+40²=3000，
∴b=

9480-6500

3000-2000

=2.98，
∴a=

.

y

-b

.

x

=65-2.98×20=5.4，
∴線性回歸方程為

y

=2.98x+5.4；
（3）由（2）可知，線性回歸方程為

y

=2.98x+5.4，
當x=70時，

y

=2.98×70+5.4=214，
故當溫度為70度時，估算此時硝酸鈉的溶解度為214．

點評：本題考查了散點圖，線性回歸方程的求法．用二分法求回歸直線方程的步驟和公式要求大家熟練掌握，線性回歸方程必過樣本中心點（

.

x

，

.

y

），它是兩個系數之間的紐帶，希望注意．