Question

（本題滿分13分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分7分．

已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且

．

（1）求橢圓的方程；

（2）若是直線上的兩個動點，且，圓C是以為直徑的圓，其面積為S，求的最小值以及當取最小值時圓C的方程．

Answer 1

解：（1）設點的坐標分別為，

則

故，可得，   …………………2分

所以， ………………4分

故，

所以橢圓的方程為．　　　　　   　……………………………6分

（2）設的坐標分別為，

則，又，

可得，即，          　  ……………………8分

又，      ……………………10分

（當且僅當時取等號）

故，且當取最小值時，              ……………………11分

有或，

此時圓的方程為．　　　　　   　    ……………………13分

（另法：（1）中也可以直接將點坐標代入橢圓方程來進行求解）