Question

（本小題滿分14分）
已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1+，S₃=9+3
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n與前n項(xiàng)和S_n；
（2）設(shè)，求證：數(shù)列{b_n}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．

Answer 1

（1）
（2）略

解：（1）∵S₃=9+3，∴a₂=3+，
∴d=2…………………………………2分
∴a_n=，………………………4分
．…………………6分
（2）∵…………………7分
假設(shè)數(shù)列{b_n}存在不同的三項(xiàng)，，成等比數(shù)列
∴=，…………………9分
∴ 
∴…………………10分
∴，…………………………………12分
∴，即與矛盾，
∴ 數(shù)列{b_n}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．…………………14分