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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（本小題滿分14分）
如圖已知△OPQ的面積為S，且

.
（Ⅰ）若

的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)

為中心，P為焦點的橢圓經(jīng)過點Q，當(dāng)m≥2時，求

的最小值，并求出此時的橢圓方程。

（1）

（2）

解：（Ⅰ）設(shè)

的夾角為

，則

的夾角為

，
∵

又

∴

（II）設(shè)

則

由

上是增函數(shù)

上為增函數(shù)

當(dāng)m=2時，

的最小值為

此時P（2，0），橢圓的另一焦點為

，則橢圓長軸長

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點P是橢圓

上的動點，

、

為橢圓的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，若M是

的角平分線上的一點，且F₁M⊥MP，則|OM|的取值范圍是( )

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知直線

與橢圓

相交于

、

兩點，

是線段

上的一點，

，且點M在直線

上
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦點關(guān)于直線

的對稱點在單位圓

上，求橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分8分)已知橢圓C的方程是

，直線

過右焦點

，與橢圓交于

兩點.
（Ⅰ）當(dāng)直線

的傾斜角為

時，求線段

的長度；
（Ⅱ）當(dāng)以線段

為直徑的圓過原點

時，求直線

的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

14分）已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，一個頂點為A（0，－1），且其右焦點到直線x－y＋

=0的距離為3．（I）求橢圓的方程；
（II）是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，使l與已知橢圓交于不同的兩點M、N，
且|AN|＝|AM|？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點.
（1）若橢圓C上的點A（1，

）到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；
（2）設(shè)點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F₁K的中點的軌跡方程；
（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時，那么k_PM與k_PN之積是與點P位置無關(guān)的定值.試對雙曲線

寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．