平行四邊形
中，
且
以
為折線，把
折起，使平面
平面
，連接
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值.
（1）參考解析；（2）
解析試題分析：（1）直線與直線垂直的證明通過轉化為證明直線與平面垂直，由于通過翻折為兩個垂直的平面所以只需證明直線AB垂直與兩個平面的交線BD即可，通過已知條件利用余弦定理即可得到直角.
（2）求二面角的問題通常就是建立空間直角坐標系，根據BD與DC垂直來建立.通過寫出相應點的坐標，以及相應的平面內的向量，確定兩平面的法向量，并求出法向量的夾角，再判斷法向量的夾角與二面角的大小是相等還是互補，即可得到結論.
試題解析：（1）在中，
所以
所以
，
因為平面
平面
，所以
平面，所以；…3分
（2）在四面體ABCD中，以D為原點，DB為
軸，DC為
軸，過D垂直于平面BDC的射線為
軸，建立如圖的空間直角坐標系. 
則D（0，0，0），B（
，0，0），C（0，1，0），A（，0，1）
設平面ABC的法向量為
，
而
由
得：
取
再設平面DAC的法向量為
而
由
得：
取
所以
即二面角B-AC-D的余弦值是
考點：1.線線垂直的判定.2.面面垂直性質.3.二面角的求法.4.空間坐標系的應用.5.法向量的求法.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點D是BC的中點．
(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．
(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值；
(3)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
，求線段AM的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E為CD的中點．
(1)求證：B1E⊥AD1.
(2)在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
(3)若二面角A－B1E－A1的大小為30°，求AB的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面
是直角梯形，
，
，且
，頂點
在底面內的射影恰好落在
的中點
上.
（1）求證：
；
（2）若
，求直線
與所成角的 余弦值；
（3）若平面
與平面
所成的二面角為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AD＝
PD.
(1)求證：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)若二面角Q-BP-C的余弦值為－
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。
（I）求棱PB的長；
（II）求二面角P—AB—C的大小。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點D是BC的中點．
(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值．
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的所有棱長都為4,D為的
中點.
⊥平面
；
余弦值.