如圖所示，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點D是BC的中點．
(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示的幾何體中，面
為正方形，面
為等腰梯形，
，
，
，且平面
平面．
(1)求
與平面
所成角的正弦值；
(2)線段
上是否存在點
，使平面平面
？
證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝
，AF＝1，M是線段EF的中點．
求證：(1)AM∥平面BDE；
(2)AM⊥平面BDF.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知正方形ABCD的邊長為2,AC∩BD=O.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使AC=a,得到三棱錐A-BCD,如圖所示.
(1)當a=2時,求證:AO⊥平面BCD.
(2)當二面角A-BD-C的大小為120°時,求二面角A-BC-D的正切值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖(1)，四邊形ABCD中，E是BC的中點，DB＝2，DC＝1，BC＝
，AB＝AD＝
.將圖(1)沿直線BD折起，使得二面角ABDC為60°，如圖(2)．
(1)求證：AE⊥平面BDC；
(2)求直線AC與平面ABD所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
三棱柱ABC－A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標系中，已知AB＝2，AC＝4，A1A＝3.D是BC的中點．
(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值．
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（2）
，底面
是等腰梯形，
∥
，
是
平面
， 
是
中點．
平面
；
與平面
所成銳二面角的余弦值.
的底面ABCD是平行四邊形，
，
，
面
，設
為
中點，點
在線段
上且
．
平面
；
的大小為
，若
，求
的長．
中，
且
以
為折線，把
折起，使平面
平面
，連接
；
的余弦值.