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已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù), .
(1)設,求函數(shù)的最值;
(2)若對于任意的,都有成立,求的取值范圍.
(1)時,,;(2)

試題分析:(1)將代入解析式,利用導函數(shù)求出駐點然后在分析導函數(shù)的正負,從而得出函數(shù)的單調性求出最值;(2)將對于任意的,都有成立轉化為對任意,恒成立,然后利用參變分離求解即可.
試題解析:(1)當時,,.   1分
,當上變化時,,的變化情況如下表:







 



 





1/e
  4分
時,,.   5分
(2)命題等價于對任意,
恒成立,
對任意恒成立.
,有,
,                          9′
只需.
綜上:的取值范圍為.                     12′
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)當時,求曲線處的切線方程;
(Ⅱ)設函數(shù),求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅲ)若在上存在一點,使得成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(I)當a=1時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(II)當a≤0時,討論函數(shù)f(x)的單調性;
(III)是否存在實數(shù)a,對任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)R,,
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)記函數(shù),若的最小值與無關,求的取值范圍;
(3)若,直接寫出(不需給出演算步驟)關于的方程的解集

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的最大值為0,其中。
(1)求的值;
(2)若對任意,有成立,求實數(shù)的最大值;
(3)證明:

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),且.
(1)判斷的奇偶性并說明理由;
(2)判斷在區(qū)間上的單調性,并證明你的結論;
(3)若在區(qū)間上,不等式恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知為常數(shù),函數(shù)有兩個極值點,則(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)有極值,則的取值范圍為(   )
A.B.C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

,則等于            .

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同步練習冊答案
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