Question

已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足
（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

Answer 1

（1）證明詳見(jiàn)解析 ，；（2）

試題分析：（1）由可得，而，即得證.
（2）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和可以用錯(cuò)位相減法求得.
試題解析：（Ⅰ），，，.
數(shù)列是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列．                      3分
，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．                    6分
（Ⅱ）                   ①
                        ②
②①并化簡(jiǎn)得．                         12分