Question

如下圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中,P為對角線BD₁的三等分點，則P到各頂點距離的不同取值有(     )

A．6個

B．5個

C．4個

D．3個

Answer 1

C

解析試題分析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長|AB|=3，即可得到各頂點的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式即可得出,則A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（3，3，3），C1（0，3，3），D1（0，0，3），∴=（-3，-3，3），設(shè)P（x，y，z），∵==（-1，-1，1），∴=+(?1，?1，1)=（2，2，1）．∴|PA|=|PC|=|PB₁|==,|PD|=|PA₁|
=|PC₁|==3，|PB|=，|PD₁|==2,故P到各頂點的距離的不同取值有,3,，2,共4個,故選C．
考點：點、線、面間的距離計算．