【題目】若函數
在其圖象上存在不同的兩點
，
，其坐標滿足條件： 
的最大值為0，則稱為“柯西函數”，則下列函數：①
：②
：③
:④
.
其中為“柯西函數”的個數為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
由柯西不等式得對任意的實數
都有
≤0，
當且僅當
時取等，此時
即A,O,B三點共線，結合“柯西函數”定義可知，f(x)是柯西函數
f(x)的圖像上存在兩點A與B，使得A,O,B三點共線過原點直線與f(x)有兩個交點.再利用柯西函數的定義逐個分析推理得解.
由柯西不等式得對任意的實數都有≤0，
當且僅當時取等，此時即A,O,B三點共線，
結合“柯西函數”定義可知，f(x)是柯西函數f(x)的圖像上存在兩點A與B，使得A,O,B三點共線過原點直線與f(x)有兩個交點.
①
,畫出f(x)在x＞0時，圖像若f(x)與直線y=kx有兩個交點，則必有k≥2，此時，
，所以
（x＞0），此時僅有一個交點，所以不是柯西函數；
②
，曲線過原點的切線為
，又（e,1）不是f(x)圖像上的點，故f(x)圖像上不存在兩點A,B與O共線，所以函數不是；
③
；④
．顯然都是柯西函數.
故選：B
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線C的參數方程為
(其中
為參數)，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求C的普通方程和直線
的傾斜角；
（Ⅱ）設點
(0，2)，
和
交于
兩點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一個同學家開了一個奶茶店，他為了研究氣溫對熱奶茶銷售杯數的影響，從一季度中隨機選取5天，統計出氣溫與熱奶茶銷售杯數，如表：
氣溫 | 0 | 4 | 12 | 19 | 27 |
熱奶茶銷售杯數 | 150 | 132 | 130 | 104 | 94 |
（Ⅰ）求熱奶茶銷售杯數關于氣溫的線性回歸方程
（
精確到0.1），若某天的氣溫為15oC，預測這天熱奶茶的銷售杯數；
（Ⅱ）從表中的5天中任取一天，若已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數大于120，求所選取該天熱奶茶銷售杯數大于130的概率.
參考數據：
，
.參考公式：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在
中，
分別是
上的點，且
，將
沿
折起到
的位置，使
，如圖2．
（1）求證：
平面
；
（2）若
是
的中點，求
與平面
所成角的大小；
（3）線段
上是否存在點
，使平面
與平面垂直？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（1）若
在區間
上不是單調函數，求實數
的范圍；
（2）若對任意
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，設
，對任意給定的正實數，曲線
上是否存在兩點
，
，使得
是以
（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在
軸上？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過焦點F的直線l與拋物線分別交于A、B兩點，O為坐標原點，且
.
(1)求拋物線的標準方程；
(2)對于拋物線上任一點Q，點P（2t，0）都滿足|PQ|≥2|t|，求實數t的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（x1，y1），D（x2，y2）其中（x1＜x2）是曲線y2＝9x（y≥0）．上的兩點，A，D兩點在x軸上的射影分別為點B，C且|BC|＝3．
（Ⅰ）當點B的坐標為（1，0）時，求直線AD的方程：
（Ⅱ）記△AOD的面積為S1，梯形ABCD的面積為S2，求
的范圍
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義函數
，
(0，
)為
型函數，共中
．
（1）若
是
型函數，求函數
的值域；
（2）若是
型函數，求函數極值點個數；
（3）若是
型函數，在上有三點A、B、C橫坐標分別為
、
、
，其中＜＜，試判斷直線AB的斜率與直線BC的斜率的大小并說明理由．
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