Question

【題目】已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2﹣5x+6=0的兩根．
①求α+β的值．
②求cos（α﹣β）的值．

Answer 1

【答案】解：①由根與系數(shù)的關(guān)系得：tanα+tanβ=5，tanαtanβ=6，
∴tan（α+β）= =﹣1．
，∴ ∴α+β= ．
②由（1）得 ，再結(jié)合sinαsinβ=6cosαcosβ（4）），
聯(lián)立（3）、（4）可得 sinαsinβ= ，cosαcosβ= ，
∴
【解析】由條件利用韋達(dá)定理，兩角和差的正切、余弦公式，求得要求式子的值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用和兩角和與差的余弦公式，需要了解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：；兩角和與差的余弦公式：才能得出正確答案．