Question

已知數列的各項均為正數，其前項和為，且，，數列是首項和公比均為的等比數列.
（1）求證數列是等差數列；
（2）若，求數列的前項和.

Answer 1

（1）證明過程見試題解析（2）

試題分析：（1）由題知可化為易證數列是等差數列；（2）由是等差數列，求出通項公式，進而求出，又據題意易求得，知利用分組求和與錯位相減法可求得前n項和.
試題解析：解：（1）由，得，又的各項均為正數，所以，，
∵，∴，∴，，
所以數列是等差數列；
（2）∵，∴，；
∵，
∴，先求數列的前項和，
∵，
，
∴，
，所以，∴。