Question

田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為A₁、A₂、A₃；田忌的三匹馬分別為B₁、B₂、B₃；三匹馬各比賽一次，勝兩場者獲勝，雙方均不知對方的馬出場順序.

（1）若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用不等式表示：A₁＞B₁＞A₂＞B₂＞A₃＞B₃，則田忌獲勝的概率是多大？

（2）若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用不等式表示：A₁＞B₁＞A₂＞B₂＞B₃＞A₃，則田忌獲勝的概率是多大？

Answer 1

分析：雙方馬的出場順序都可以變動，不妨固定一方的出場順序考慮.

解：不妨設(shè)齊王的三匹馬出場次序定為A₁A₂A₃，則田忌出場次序的基本事件空間為:{B₁B₂B₃,B₁B₃B₂,B₂B₁B₃,B₂B₃B₁,B₃B₁B₂,B₃B₂B₁}.

（1）田忌贏齊王的三匹馬的出場次序為：B₃B₁B₂，則田忌獲勝的概率是.

（2）田忌贏齊王的三匹馬的出場次序為：B₃B₁B₂，B₂B₁B₃，則田忌獲勝的概率是.