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設數列滿足a1=0且 = 1.
(1) 求的通項公式;
(2) 設bn,記Sn,證明:Sn<1.
(1)an=1-(2)見解析
(1)解: 由題設=1,
是公差為1的等差數列.又=1,故=n.所以an=1-.
(2) 證明: 由(1)得bn
Sn
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若實數x、y、m滿足|x-m|>|y-m|,則稱x比y遠離m.
(1)若x2-1比1遠離0,求x的取值范圍;
(2)對任意兩個不相等的正數a、b,證明:a3+b3比a2b+ab2遠離2ab.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

用反證法證明:如果x>,那么x2+2x-1≠0.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

我們常用定義解決與圓錐曲線有關的問題.如“設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦點分別為F1,F2,過左焦點F1作傾斜角為θ的弦AB,設|F1A|=r1,|F1B|=r2,試證
1
r1
+
1
r2
為定值”.
證明如下:不妨設A在x軸的上方,在△ABC中,由橢圓的定義及余弦定理得,(2a-r12=r12+4c2-4cr1cosθ,∴r1=
b2
a-ccosθ

同理r2=
b2
a-ccos(π-θ)
=
b2
a+ccosθ
,于是
1
r
1
+
1
r
2
=
2a
b2
.請用類似的方法探索:設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦點分別為F1,F2,過左焦點F1作傾斜角為θ的直線與雙曲線右支交于點A,左支交于點B,設|F1A|=r1,|F1B|=r2,是否有類似的結論成立,請寫出與定值有關的結論是______..

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設x,y,z>0,則三個數 (  )
A.都大于2B.至少有一個大于2
C.至少有一個不小于2D.至少有一個不大于2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若P=+,Q=+(a≥0),則P,Q的大小關系是(  )
A.P>QB.P=QC.P<QD.由a的取值確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

對于個互異的實數,可以排成列的矩形數陣,右圖所示的列的矩形數陣就是其中之一.將個互異的實數排成列的矩形數陣后,把每行中最大的數選出,記為,并設其中最小的數為;把每列中最小的數選出,記為,并設其中最大的數為.

兩位同學通過各自的探究,分別得出兩個結論如下:
必相等;       ②可能相等;
可能大于;       ④可能大于
以上四個結論中,正確結論的序號是__________________(請寫出所有正確結論的序號).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽,只有其中一位獲獎.有人走訪了四位歌手,甲說:“是乙或丙獲獎.”乙說:“甲、丙都未獲獎.”丙說:“我獲獎了.”丁說:“是乙獲獎.”四位歌手的話只有兩句是對的,則獲獎的歌手是(   )
A.甲B.乙C.丙D.丁

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

利用數學歸納法證明“ ”時,從“”變到 “”時,左邊應增乘的因式是_____________________ ;

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同步練習冊答案
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