Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₄≥10，S₅≤15，則a₄的最大值為

 

．

Answer 1

分析：利用等差數列的前n項和公式變形為不等式，再利用消元思想確定d或a₁的范圍，a₄用d或a₁表示，再用不等式的性質求得其范圍

解答：解：∵等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₄≥10，S₅≤15
∴

S4=4a1+ 4×3 2 d≥10 S5=5a1+ 5×4 2 d≤15

即

2a1+3d≥5 a1+2d≤3

∴

a4=a1+3d≥ 5-3d 2 +3d= 5+3d 2 a4=a1+3d=(a1+2d)+d≤3+d

∴

5+3d

2

≤a4≤3+d，5+3d≤6+2d，d≤1
∴a₄≤3+d≤3+1=4故a₄的最大值為4，
故答案是4

點評：此題重點考查等差數列的通項公式，前n項和公式，以及不等式的變形求范圍；