已知函數
滿足：
（
），
（1）用反證法證明：不可能為正比例函數；
（2）若
，求
的值，并用數學歸納法證明：對任意的
，均有：
.
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對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱為“局部奇函數”．
（Ⅰ）已知二次函數
，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由；
（Ⅱ）若
是定義在區間
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）若
為定義域
上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍．
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設函數
.
（1）若x＝
時，
取得極值，求
的值；
（2）若在其定義域內為增函數，求的取值范圍；
（3）設
，當=－1時，證明
在其定義域內恒成立，并證明
（
）．
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已知函數f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（Ⅰ）當a=-2時，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）設a＞－1，且當x∈[
，
)時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.
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(1)已知函數
為有理數且
)，求函數
的最小值;
(2)①試用(1)的結果證明命題
：設
為有理數且，若
時，則
；
②請將命題推廣到一般形式
，并證明你的結論；
注：當為正有理數時，有求導公式
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已知函數
的定義域為
，若
在
上為增函數，則稱
為“一階比增函數”.
(Ⅰ) 若
是“一階比增函數”，求實數
的取值范圍；
(Ⅱ) 若是“一階比增函數”，求證：
，
；
（Ⅲ）若是“一階比增函數”，且有零點，求證：
有解.
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已知函數
滿足
，其中a>0,a≠1．
（1）對于函數，當x∈（-1,1）時，f（1-m）+f（1-m2）<0,求實數m的取值集合；
（2）當x∈（-∞,2）時，
的值為負數，求
的取值范圍。
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，代入可得：
對任意
恒成立，故必有
，但由題設知
，故
，
7分
時：顯然有
成立.
時，仍然有
成立.則當
時，
=
. 9分
，故
. 11分
成立.綜上可得:對任意的
的定義域為
.
的取值范圍；
的不等式
.
，
的單調區間；
時，函數
恒成立，求實數
的取值范圍；
滿足
．求證：
．