Question

【題目】如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若tan∠CED= ，⊙O的半徑為3，求OA的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，連接OC，

∵OA=OB，CA=CB，

∴OC⊥AB．

∴AB是⊙O的切線

（2）解：∵BC是圓O切線，且BE是圓O割線，

∴BC2=BDBE，

∵tan∠CED= ，∴ ．

∵△BCD∽△BEC，∴ ，

設BD=x，BC=2x．又BC2=BDBE，∴（2x）2=x（x+6），

解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5

【解析】（1）要想證AB是⊙O的切線，只要連接OC，求證∠ACO=90°即可；（2）先由三角形判定定理可知，△BCD∽△BEC，得BD與BC的比例關系，最后由切割線定理列出方程求出OA的長．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線的參數方程的相關知識，掌握經過點，傾斜角為的直線的參數方程可表示為（為參數）．